[게임이론] 등가속도 운동, 포물선 운동

질량이 m인 물체에 힘 F를 가했을 때, 물체는 가속도 a로 움직인다.
물체가 일정한 가속도 a로 움직일때, 이것을 등가속도 운동이라고 한다. 

가속도 a의 값이 일정할 때, 가속도, 속도, 위치에 대한 그래프가 어떠한지 알아본다.

---

가속도 그래프

가속도 a는 시간에 따라 일정한 값이며, 시간 t에 대한 그래프의 면적은 속도의 변화량이 된다. (a * t)

---

속도 그래프

X 축 : 시간(t), Y축 : 속도(v)

물체의 초기속도는 V0이며, 시간 t가 흘렀을떄의 속도는 V0+at이다. 그래프의 면적은 위치의 변화량이다. 이 면적은 사다리꼴이므로 이에 대한 변적을 구하면 아래와 같다.

 

---

위치 그래프

[속도 그래프] 상에서 시간 t에 대한 속도는 V0 + at 였다. 그리고 시간 t에 대한 위치의 변화량은 V0t+1/2a(t^2) 였다. 그러므로 초기 위치는 S0이며 시간 t가 흘렀을 때의 위치는 다음과 같다.

---

동 속도 운동?

등속도 운동은 가속도가 0인 운동을 의미한다. ( a = 0 ) 이를 위의 등가속도 운동 공식에 적용하면 다음과 같다.

---

지금까지 가속도(a), 시간(t), 속도(v), 거리(s)에 대해 다뤘다. 이에 대한 단위는 다음의 표와 같다.

문제 1

---

 

초기 위치가 3m이며, 속도는 2m/s이다. 3초가 지난 후의 위치 s는?

가속도가 없으므로 이 물체는 등속도 운동을 한 것이다.

 

s = 3 + 2 * 3 = 9 이므로 위치 s는 9m이다.

 

문제 2

물체의 초기속도는 2m/s이고, 3m/s^2의 가속도를 가했을 때, 1초 뒤의 속도는 얼마인가?

이 물체는 등가속도 운동을 한다. 

v = 2 + 3 * 1 = 5 m/s

 

문제 3

물체가 3m/s의 속도로 이동했고, 이때 위치는 초기 위치로부터 2m이다. 이 물체에 4m/s^2의 가속도가 가해졌다면 2 뒤의 위치는 얼마인가?

이 물체는 등가속도 운동을 한다.

---

포물선 운동

물체가 위치 (0, 0)에서 v0의 속도, theta의 각도로 날아갈 때, 이 물체는 포물선 그리며 이동한다. 이때, x와 y의 성분은 다음과 같다. 

O, H, B의 위치에서 물체의 속도와 등가속도 공식이 어떻게 변화하는지 알아본다.

위치 O

이동을 시작하는 위치 이므로 위치 sx, sy는 0이다. 

 

위치 H

중력 -g가 적용되고, 위치 H까지 이동하는데 시간 t가 흘렀다. 
중력은 Y방향으로만 적용되므로 가속도는 0이며, 등속도 운동 공식이 적용된다.
최고점에 있으므로 속도는 0이다.

그런데 속도가 0이므로

 

위치 B

물체가 하강하고 있으므로 속도는 (-)이다.
날아간 거리는 위치 B의 X축의 값이며, 최고 높이는 위치 H의 Y 값이다.