[게임이론] 삼각함수

삼각함수는 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수이다. 다음의 삼각형에 대해 옛날에 배웠던 삼각함수 공식은 아래와 같다.
(입력 문제로 쎄타는 @로 표기한다.)

cos@ = a / c
sin@ = b / c
tan@ = b / a

그렇다면 c가 1이라고 가정하면, 아래와 같이 변한다.

cos@ = a / 1 = a
sin@ = b / 1 = b
tan@ = b / a

즉 밑변(a)의 길이는 cos@ 가 되고, 빗변(b)의 길이는 sin@가 된다. 이것을 피타고라스 정리에 대입해보면 다음과 같다

 

빗변의 길이가 1일때 벡터(방향)과 연계가 있기 때문에 잘 기억할 필요가 있다. 

 

위와 같이 단위 원, 즉 반지름이 1인 원이 있다고 가정한다. 이 원에서 상의 가상의 위치 P(x, y)가 있다.

이 점을 통해 만들어지는 삼각형 상에서 밑변의 길이는 cos@, 높이는 sin@이다.

그러므로 x = cos@, y = sin@ 가 된다.

이 원 상에서 P(cos@, sin@) 로 표현 할 수 있다.

 

@가 0~360도로 움직일 때 cos@, sin@의 그래프는 아래와 같다.

 

 

그렇다면 게임에서는?

 

단위 원 상에서 @가 30도라면 -> 점 P의 위치는 ( x: cos30, y : sin30 )

단위 원 상에서 @가 150도라면 ->점 P의 위치는 ( cos150, sin150)

일반화 하면, 담위 원상에서 @도라면 -> 점 P의 위치는 (cos@, sin@)

 

반지름 3인 원에서 @가 70도라면 -> (3*cos70, 3*sin70) 이 된다.

반지름이 n인 원에서 @도라면 -> (n*con@, n*sin@) 이다!

 

[게임이론] 삼각함수의 활용